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  3. (2007年)设曲面∑：|x|+|y|+|z|=1，则

(2007年)设曲面∑：|x|+|y|+|z|=1，则

admin2019-07-14  25
问题 (2007年)设曲面∑：|x|+|y|+|z|=1，则
选项
答案[*]
解析 由于x关于变量x是奇函数，而积分曲面∑：|x|+|y|+|z|=1关于yOz面对称，则
               
    由于|y|关于变量x，y，z都是偶函数，而曲面∑：|x|+|y|+|z|关于三个坐标面xOy面，yOz面，zOx面都对称，则
               
其中∑1为∑在第一卦限内的部分，即：x+y+z=1，(x≥0，y≥0，z≥0)
    计算有以下三种方法：
    方法一  化为二重积分
         
    方法二  利用对称性
         
    方法三  利用形心计算公式
         
    故  
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