已知α1，α2及β1，β2均是3维线性无关向量组． (Ⅰ)若γ不能由α1，α2线性表出，证明α1，α2，γ线性无关． (Ⅱ)证明存在三维向量δ，δ不能由α1，α2线性表出，也不能由β1，β2线性表出．

admin2016-04-14 54

问题已知α₁，α₂及β₁，β₂均是3维线性无关向量组．
(Ⅰ)若γ不能由α₁，α₂线性表出，证明α₁，α₂，γ线性无关．
(Ⅱ)证明存在三维向量δ，δ不能由α₁，α₂线性表出，也不能由β₁，β₂线性表出．

选项

答案(Ⅰ)设有数k₁，k₂，k₃，使得 k₁α₁+k₂α₂+k₃γ=0，其中k₃=0(若k₃≠0，则[*](k₁α₁+k₂α₂)，这和γ不能由α₁，α₂线性表出矛盾)．则k₁α₁+k₂α₂=0．已知α₁，α₂线性无关，得k₁=k₂=0．故α₁，α₂，γ线性无关． (Ⅱ)α₁，α₂是2个3维向量，不可能表出所有3维向量，β₁，β₂也一样．若δ不能由α₁，α₂线性表出，也不能由β₁，β₂线性表，则δ即为所求．现设δ₁不能由α₁，α₂线性表出，但可由β₁，β₂线性表示，设为δ₁=x₁β₁+x₂β₂；设δ₂不能由β₁，β₂表出，但可由α₁，α₂线性表出，设δ₂=y₁α₁+y₂α₂，则向量δ=δ₁+δ₂既不能由α₁，α₂线性表出，也不能由β₁，β₂线性表出，向量δ即为所求．因若δ=δ₁+δ₂=k₁α₁+k₂α₂，则δ₁=δ－δ₂=(k₁一y₁)α₁+(k₂一y₂)α₂，这和δ₁不能由α₁，α₂线性表出矛盾． (或δ₂=δ+δ₂(k₁一x₁)β₁+(k₂—x₂)β₂，这和δ₂不能由β₁，β₂线性表出矛盾)

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/ZVPRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知α1，α2及β1，β2均是3维线性无关向量组． (Ⅰ)若γ不能由α1，α2线性表出，证明α1，α2，γ线性无关． (Ⅱ)证明存在三维向量δ，δ不能由α1，α2线性表出，也不能由β1，β2线性表出．

考研数学一

若两向量组的秩相等，那么必有()．

设二元函数z＝f(x，y)满足＝excosy+y，又fx(x，0)＝，f(0，y)＝y，则f(x，y)＝______________．

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内具有二阶导数，且f(0)=f(2)=0，f(1)=2,求证：至少存在一点ξ∈(0，2)使得f’’(ξ)=一4．

设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，则方程∫axf(t)dt+∫bxdt=0在开区间(a，b)内根的个数为()．

设x→0时，-(ax2+bx+c)是比x2高阶的无穷小，其中a，b，c是常数，则()．

一个容器的内侧是由x2＋y2＝1(y≤1/2)绕y轴旋转一周而成的曲面，长度单位为m，重力加速度为g(m／s2)，水的密度为p(kg／m3)若将容器内盛满的水从顶端全部抽出，至少需做功多少?

设函数y=y(x)满足微分方程y"－3y’+2y=2ex，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x2－x+1在该点的切线重合，求函数y=y(x)．

利用换元法计算下列二重积分：设f(t)为连续函数，证明：f(x-y)dxdy=∫-aaf(t)(a-｜t｜)dt，其中D为矩形区域：｜x｜≤a/2，｜y｜≤a/2，a＞0为常数；

已知fn(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)，且fn(1)=e/n，求函数项级数fn(x)之和．

设y＝ex，求dy和d2y：(1)x为自变量；(2)x＝x(t)，t为自变量，x(t)二阶可导．

A．首次抽液量

乙欠甲2万元到期不还，甲得知乙对丙享有4万元到期债权。甲所为的下列行为中，符合法律规定的是()。

反映糖尿病病情控制的指标是

对于高层民用建筑，为防止直击雷，应采用下列哪一条措施?

下列合同中，(　　)性质上属于实践性合同。

设三次多项式f(x)=ax3+bx2+cx+d满足f(t)dt=12x2+18x+1，则f(x)的极大值点为______．

近年来，我国经贸大国地位进一步巩固，经贸强国建设步伐加快，已成为全球()大消费市场、()贸易大国。

YouhaveitWhenyouarethirsty.Youcanborrowandreadbooksthere.

已知α1，α2及β1，β2均是3维线性无关向量组． (Ⅰ)若γ不能由α1，α2线性表出，证明α1，α2，γ线性无关． (Ⅱ)证明存在三维向量δ，δ不能由α1，α2线性表出，也不能由β1，β2线性表出．

考研数学一

若两向量组的秩相等，那么必有()．

设二元函数z＝f(x，y)满足＝excosy+y，又fx(x，0)＝，f(0，y)＝y，则f(x，y)＝______________．

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内具有二阶导数，且f(0)=f(2)=0，f(1)=2,求证：至少存在一点ξ∈(0，2)使得f’’(ξ)=一4．

设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，则方程∫axf(t)dt+∫bxdt=0在开区间(a，b)内根的个数为()．

设x→0时，-(ax2+bx+c)是比x2高阶的无穷小，其中a，b，c是常数，则()．

一个容器的内侧是由x2＋y2＝1(y≤1/2)绕y轴旋转一周而成的曲面，长度单位为m，重力加速度为g(m／s2)，水的密度为p(kg／m3)若将容器内盛满的水从顶端全部抽出，至少需做功多少?

设函数y=y(x)满足微分方程y"－3y’+2y=2ex，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x2－x+1在该点的切线重合，求函数y=y(x)．

利用换元法计算下列二重积分：设f(t)为连续函数，证明：f(x-y)dxdy=∫-aaf(t)(a-｜t｜)dt，其中D为矩形区域：｜x｜≤a/2，｜y｜≤a/2，a＞0为常数；

已知fn(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)，且fn(1)=e/n，求函数项级数fn(x)之和．

设y＝ex，求dy和d2y：(1)x为自变量；(2)x＝x(t)，t为自变量，x(t)二阶可导．

A．首次抽液量

乙欠甲2万元到期不还，甲得知乙对丙享有4万元到期债权。甲所为的下列行为中，符合法律规定的是()。

反映糖尿病病情控制的指标是

对于高层民用建筑，为防止直击雷，应采用下列哪一条措施?

下列合同中，( )性质上属于实践性合同。

设三次多项式f(x)=ax3+bx2+cx+d满足f(t)dt=12x2+18x+1，则f(x)的极大值点为______．

近年来，我国经贸大国地位进一步巩固，经贸强国建设步伐加快，已成为全球()大消费市场、()贸易大国。

YouhaveitWhenyouarethirsty.Youcanborrowandreadbooksthere.

下列合同中，(　　)性质上属于实践性合同。