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admin
2014-07-06
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考研数学一
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上半平面有一条凹曲线y=y(x),当x≠1时,y’(x)≠0,其上任一点P(x,y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数,其中Q是法线与x轴的交点,且曲线在点(1,1)处的切线与x轴平行,求y(x)的表达式.
设二次型f(x,y,z)=2x2+y2-4xy-4yz,用正交变换x=Qy将其化为标准形,并写出Q;
设f(x)在[1,+∞)上连续且可导,若曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t>1)与x轴围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为V(t)=[t2f(t)—f(1)],且f(2)=,求函数y=f(x)的表达式.
设曲线L的极坐标方程为r=r(θ),M(r,θ)为L上任一点,M0(2,0)为L上一定点.若极径OM0、OM与曲线L所围成的曲边扇形面积值等于L上M0、M两点间弧长值的一半,求曲线L的方程.
[*]
设f(x)在[a,b]上有三阶连续导数,写出f(x)在[a,b]上带拉格朗日余项的二阶泰勒公式.
当x→0时,f(x)=x-sinx+∫0xt2dt是x的k阶无穷小,则k=()。
设数列{xn}满足0<x1<1,ln(1+xn)=-1(n=1,2,…),证明:xn存在,并求该极限。
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