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  3. 设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0且f(x)=-1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f″(ξ)≥8．

设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0且f(x)=-1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f″(ξ)≥8．

admin2021-12-14  3
问题 设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0且f(x)=-1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f″(ξ)≥8．
选项
答案因为f(x)在[0，1]上二阶可导，所以f(x)在[0，1]上连续且f(0)=f(1)=0，[*]f(x)=-1，由闭区间上连续函数最值定理知，f(x)在[0，1]取到最小值且最小值在(0，1)内达到，即存在c∈(0，1)，使得f(c)=-1，再由费马定理知f′(c)=0， 根据泰勒公式 [*] 所以存在ξ∈(0，1)，使得f″(ξ)≥8.
解析
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考研数学一

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