已知四维列向量a1，a2，a3线性无关，若向量βi(i=1，2，3，4)是非零向量且与向量a1，a2，a3均正交，则向量组β1，β2，β3，β4的秩为( )．

admin2016-03-26 12

问题已知四维列向量a₁，a₂，a₃线性无关，若向量β_i(i=1，2，3，4)是非零向量且与向量a₁，a₂，a₃均正交，则向量组β₁，β₂，β₃，β₄的秩为( )．

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案A

解析设a_i=(

)^T(i=1,2,3),由已知条件有

=0(i=1，2,3,4；j=1，2，3，4)为方程组

的非零解.由于a₁，a₂,a₃线性无关，所以方程组系数矩阵的秩为3，所以其基础解系含1个解向量，从而向量组β₁，β₂，β₃，β₄的秩为1，选(A).

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考研数学三

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