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  3. 证明方程x=sinx+1仅有一个小于2的正根．

证明方程x=sinx+1仅有一个小于2的正根．

admin2020-03-03  19
问题 证明方程x=sinx+1仅有一个小于2的正根．
选项
答案由f(x)=x-sinx-1∈C[0，2]，f(0)=-1＜0，f(2)=1-sin 2＞0和f’(x)=1-cosx＞0，[*]，知f(x)在(0，2)上单调增加，所以在(0，2)内仅有一个零点，即方程x=sinx+1仅有由一个小于2的正根．
解析
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