设随机变量ξ服从标准正态分布N(0,1),下列命题正确的是( )。 (1)P(|ξ|<a)=P(|ξ|<a)+P(|ξ|=a)(a>0); (2)P(|ξ|<a)=-1(a>0); (3)P(|ξ|<a)=1-(a>0); (4)P(|ξ|<a)=

admin2019-06-10  14

问题 设随机变量ξ服从标准正态分布N(0,1),下列命题正确的是(     )。
(1)P(|ξ|<a)=P(|ξ|<a)+P(|ξ|=a)(a>0);
(2)P(|ξ|<a)=-1(a>0);
(3)P(|ξ|<a)=1-(a>0);
(4)P(|ξ|<a)=1-P(|ξ|>a)(a>0)。

选项 A、(2)(4)
B、(3)(4)
C、(1)(2)(4)
D、(1)(2)(3)(4)

答案C

解析 因为连续型随机变量在离散点处的概率为0,即P(|ξ|=a)=0(a>0),所以当a>0时,P(|ξ|<a)=P(|ξ|<a)+P(|ξ|=a),P(|ξ|<a)=1-P(|ξ|≥a)=1-P(|ξ|>a),故(1)(4)正确。当a>0时,P(|ξ|<a)=P(-a<ξ<a)=P(ξ<a)-P(ξ<-a)=P(ξ<a)-(1-P(ξ<a))=2P(ξ<a)-1=,所以(2)正确,(3)错误。故本题选C。
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