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  3. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c，在其上的点P(1，2)处的曲率圆的方程为求常数a，b，c的值．

已知抛物线y＝ax2＋bx＋c，在其上的点P(1，2)处的曲率圆的方程为求常数a，b，c的值．

admin2019-08-27  31
问题 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c，在其上的点P(1，2)处的曲率圆的方程为求常数a，b，c的值．
选项
答案曲线L：y＝ax2＋bx＋c经过点P(1，2)，从而2＝a＋b＋c． 曲率圆[*]在点P处的切线的斜率为[*] 与L在此点的切线斜率相等．故[*] 又L在点P处曲率应与曲率圆的曲率相等，且曲率圆的曲率为[*]故[*] 所以a＝±2． 当a＝2时，b＝1－2a＝－3，c＝2－a－b＝3； 当a＝－2时，b＝1－2a＝5，c＝2－a－b＝－1．
解析 【思路探索】利用曲线在点P(1，2)处与曲率圆在该点处二者的切线斜率、曲率相等便可求出a，b，c的值．
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考研数学一

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