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  3. 求方程y"+y’一2y=2cos2x的通解。

求方程y"+y’一2y=2cos2x的通解。

admin2018-05-25  44
问题 求方程y"+y’一2y=2cos2x的通解。
选项
答案对应的齐次线性方程y"+y’一2y=0的特征方程为 λ2+λ一2=0． 解得特征根为λ1=一2，λ2=1，因此，齐次线性方程的通解为 y=Cl e-2x+C2ex。 由于β=2，iβ=2i不是特征根，因此，设非齐次线性方程的特解y*=Acos2x+Bsin2x，对其求一阶、二阶导数，并代入原方程可得 (一2A+2B一4A)cos2x+(一2B一2A—4B)sin2x=2cos2x， 比较两端相同项的系数可得 [*] 故原方程的通解为 y=C1e-2x+C2ex一[*]sin2x，其中C1，C2为任意常数。
解析
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考研数学一

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