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  3. 甲、乙二人轮流投篮，游戏规则规定为甲先开始，且甲每轮只投一次，而乙每轮连续投两次，先投中者为胜．设甲、乙每次投篮的命中率分别是p与0．5，则p=__________时，甲、乙胜负概率相同．

甲、乙二人轮流投篮，游戏规则规定为甲先开始，且甲每轮只投一次，而乙每轮连续投两次，先投中者为胜．设甲、乙每次投篮的命中率分别是p与0．5，则p=__________时，甲、乙胜负概率相同．

admin2016-10-26  31
问题 甲、乙二人轮流投篮，游戏规则规定为甲先开始，且甲每轮只投一次，而乙每轮连续投两次，先投中者为胜．设甲、乙每次投篮的命中率分别是p与0．5，则p=__________时，甲、乙胜负概率相同．
选项
答案[*]
解析 记事件Ai，Bi分别表示甲、乙在第i次投篮中投中，i为甲、乙二人投篮的总次数，i=1，2，3，4，…．记事件A，B分别表示甲、乙取胜．事件A可以表示为下列互不相容的事件之和，即
A=A1∪A7∪…，
又A中每项中的各事件相互独立，因此有

=p+0．52(1一p)p+0．54(1一p)2p+…
=p+0．25(1一p)p+[0．25(1一p)]2p+…
这是一个公比q=0．25(1一p)的几何级数求和问题．由于0＜0．25(1一p)＜1，该级数收敛，且

若要甲、乙胜率相同，则P(A)=P(B)=0．5，即
按这种游戏规则，只有当p=时，甲、乙胜负概率相同．
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考研数学一

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