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  3. 对随机变量X，Y，已知EX2和EY2存在，证明：[E(XY)]2≤E(X2).E(Y2)．

对随机变量X，Y，已知EX2和EY2存在，证明：[E(XY)]2≤E(X2).E(Y2)．

admin2017-06-26  17
问题 对随机变量X，Y，已知EX2和EY2存在，证明：[E(XY)]2≤E(X2).E(Y2)．
选项
答案[*]t∈R*，有0≤E(X＋tY)2＝E(X2)＋2tE(XY)＋t2E(Y2)， 故此二次型(变量为t)无实根或有重根， 所以其判别式△≤0，而△＝4[E(XY)]2－4EX2.EY2， 即得[E(XY)]2≤E(X2).E(Y2)．
解析
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考研数学三

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