微分方程y"一4y’=x2+cos2x的特解形式为( )．

admin2021-01-14 51

问题微分方程y"一4y’=x²+cos2x的特解形式为( )．

选项 A、(ax²+bx+c)+(Acos2x+Bsin2x)
B、(ax²+bx+c)+x(Acos2x+Bsin2x)
C、(ax³+bx²+cx)+(Acos2x+Bsin2x)
D、(ax²+bx²+cx)+x(Acos2x+Bsin2x)

答案C

解析特征方程为λ²一4λ=0，特征值为λ₁=0，λ₂=4，
方程y"一4y’=x²的特解为y₁=x(ax²+bx+c)=ax³+bx²+cx；
方程y"一4y’=cos2x的特解为Acos2x+Bsin2x．选(C)．

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