2. 考研
  3. 已知β1，β2是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组AX=b的通解(一般解)是

已知β1，β2是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组AX=b的通解(一般解)是

admin2021-01-15  9
问题 已知β1，β2是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组AX=b的通解(一般解)是
选项 A、k1α1+k2(α1+α2)+．
B、k1α1+k2(α1—α2)+．
C、k1α1+k2(β1+β2)+．
D、k1α1+k2(β1—β2)+．
答案B
解析 由于(β1+β2)是AX=b的一个解，由于向量组{α1，α1—α2}与向量组α1，α2}等价，故{α1，α1—α2}线性无关且可作为AX=0的一个基础解系．由于非齐次线性方程组AX=b的通解等于AX=b的任一特解与AX=0的通解之和．故知只有B正确．
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考研数学一

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