方程的特解形式(0,6,c,d是常数)为( )

admin2019-01-25  43

问题 方程的特解形式(0,6,c,d是常数)为(    )

选项 A、ae-3x+be-2x+cx+d。
B、axe-3x+be-2x+cx3+dx。
C、axe-3x+bxe-2x+cx3+dx2
D、ae-3x+bxe-2x+cx3+dx2

答案D

解析 本题考查高阶常系数非齐次微分方程的特解。先利用特征方程求出特征根,再根据e-3x,3e-2x,x的形式分别设出各自的特解形式,将特解相加即得原方程的特解形式。
特征方程为
    r4-r3-6r2=r2(r-3)(r+2)=0,特征根分别为r1=3,r2=-2,r3=0(重根)。对于f1(x)=e-3x,λ1=-3不是特征根,可设y*1=ae-3x;对于f2(x)=-3e-2x,λ2=-2是特征根,可设y*2=bxe-2x;对于f3(x)=x,λ3=0是双重特征根,可设y*3=x2(cx+d)。因此特解形式为ae-3x+bxe-2x+cx3+dx2。故本题选D。
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