设n阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是( ).

admin2020-03-01  41

问题 设n阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是(    ).

选项 A、可逆矩阵
B、实对称矩阵
C、正定矩阵
D、正交矩阵

答案B

解析 因为A与对角阵A合同,所以存在可逆矩阵P,使得PTAP=A,
从而A=(PT)-1AP-1=(P-1)TAP-1,AT=[(P-1)TAP-1]T=(P-1)TAP-1=A,选(B).
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