设A=，则在实数域上与A合同的矩阵为( )

admin2019-03-11 32

问题设A=

，则在实数域上与A合同的矩阵为( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析 1 记D选项中的矩阵为D，则由
|λE－A|

=λ²－2λ－3=(λ－3)(λ+1)，
|λE－D|

=λ²－2λ－3=(λ－3)(λ+1)
知A与D有相同的特征值3与－1，它们又都是实对称矩阵，因此存在正交矩阵P与Q，使P^TAP=

=Q^TDQ，

QP^TAPQ^T=D，或(PQ^T)A(PQ^T)=D，其中PQ^T可逆，所以A与D合同．
2 由于|A|=|D|=－3＜0，因此实对称矩阵A的两个特征值异号(D亦是)，从而知二次型x^TAx及二次型x^TDx有相同的规范形z₁²－z₂²，从矩阵角度讲，就是存在可逆矩阵C₁，C₂，使C₁^TAC₁=

=C₂^TDC₂，由此得(C₁C₂^－1)^TA(C₁C₂^－1)=D，且C₁C₂^－1可逆，故A与D合同．
3 对于二次型f(x₁，x₂)=x^TAx=x₁²+4x₁x₂+x₂²，由于f(1，0)=1＞0，f(－2，1)=－3＜0，所以A是不定的．由顺序主子式法知备选项A、B、C中的矩阵分别是负定的、正定的、正定的，由于合同的矩阵有相同的正(负)定性，因此备选项A、B、C中的矩阵都不与矩阵A合同，只有备选项D正确(也易判定D中的矩阵是不定的)．

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考研数学三

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在R4中求一个单位向量，使它与α1=(1，1，一1，1)T，α2=(1，一1，一1，1)T，α3=(2，1，1，3)T都正交．

计算二重积分|x2+y2—1|dσ，其中D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}。

设f(x)二阶连续可导，f"(0)=4，求下列极限。

判别下列正项级数的敛散性：(Ⅰ)(常数α＞0，β＞0)．

将f(x，y)dσ化为累次积分，其中D为x2+y2≤2ax与x2+y2≤2ay的公共部分(a＞0)．

设函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某邻域内有定义，且在点(x0，y0)处的两个偏导数f’x(x0，y0)，f’y(x0，y0)都存在，则

将一枚骰子重复掷n次，则当n→∞时，n次掷出点数的算术平均值依概率收敛于________．

设f（x）在R上连续，且f（x）≠0，φ（x）在R上有定义，且有间断点，则下列陈述中正确的个数是（）①φ[f（x）]必有间断点。②[φ（x）]2必有间断点。③f[φ（x）]没有间断点。

(2003年)设总体X服从参数为2的指数分布，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，Yn=Xi2依概率收敛于______。

首选用于治疗乳癌情志郁结证的方剂是

该患者首先考虑的诊断可能是妇科检查发现：宫颈正常大小，其表面内1/3面积有颗粒状糜烂，触血(+)，子宫前位正常大小，双附件区未触及异常，为确定诊断，应作何种检查

对于首次公开发行股票并上市，持续督导的期间为证券上市当年剩余时间及其后()个完整会计年度。

与发行普通股筹集资金相比，业发行债券筹集资金的优点是()。

所谓债务“不能清偿”在法律上的着眼点是债务关系能否正常维系,其要点为()。

简述小学体育教学的一般性原则。

2001年北京用电量为(　)。2002年北京生活用电量为(　)。

Insomeearlyattemptsbypsychologiststodescribethebasiclearningprocess,theterms’stimulus’,’response’and’reinforcem

Aredflagwasplacedthereasatokenofdanger.

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