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  3. 设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+4x1x2+4x1x3+4x2x3，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+4x1x2+4x1x3+4x2x3，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为

admin2018-08-03  86
问题 设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+4x1x2+4x1x3+4x2x3，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为
选项 A、单叶双曲面．
B、双叶双曲面．
C、椭球面．
D、柱面．   
答案B
解析 二次型f(x1，x2，x3)的矩阵为A=，由

得A的全部特征值为λ1=5，λ2=λ3=一1，
    因此，二次曲面方程f(x1，x2，x3)=2在适当的旋转变换下可化成方程5y12—y22—y32=2，由此可知该二次曲面是双叶双曲面．
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考研数学一

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