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  3. 设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f(x)＞0，则不等式f(a)(b一a)＜∫abf(x)dx＜(b一a)成立的条件是( )

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f(x)＞0，则不等式f(a)(b一a)＜∫abf(x)dx＜(b一a)成立的条件是( )

admin2016-01-15  38
问题 设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f(x)＞0，则不等式f(a)(b一a)＜∫abf(x)dx＜(b一a)成立的条件是(    )
选项 A、f’(x)＞0，f"(x)＜0．
B、f’(x)＜0，f"(x)＞0．
C、f’(x)＞0，f"(x)＞0．
D、f’(x)＜0，f"(x)＜0．
答案C
解析 不等式的几何意义是：矩形面积＜曲边梯形面积＜梯形面积，如图2—5所示，要使上面不等式成立，需要过点(a，f(a))平行于x轴的直线在曲线y=f(x)的下方，连接点(a，f(a))和点(b，f(b))的直线在曲线y=f(x)的上方．
    当曲线y=f(x)在[a，b]是单调上升且是凹时有此性质．
于是当f’(x)＞0，f"(x)＞0成立时，上述条件成立，故选C．
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