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  3. 设曲线积分∫Lxy2dx+yφ(x)dy与路径无关，其中φ连续可导，且φ(0)=0，计算，∫(0，0)(1，1)xy2dx+yφ(x)dy．

设曲线积分∫Lxy2dx+yφ(x)dy与路径无关，其中φ连续可导，且φ(0)=0，计算，∫(0，0)(1，1)xy2dx+yφ(x)dy．

admin2016-09-30  57
问题 设曲线积分∫Lxy2dx+yφ(x)dy与路径无关，其中φ连续可导，且φ(0)=0，计算，∫(0，0)(1，1)xy2dx+yφ(x)dy．
选项
答案令P(x，y)=xy2，Q(x，y)=yφ(x)， 因为曲线积分与路径无关，所以有[*]，即φ’(x)=2x， 故φ(x)=x2+C，因为φ(0)=0，所以φ(x)=x2． ∫(0，0)(t，1)xy2dx+yφ(x)dy=∫(0，0)(t，1)xy2dx+x2ydy =[*]
解析
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考研数学一

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