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  3. 设f(x)在x＝0处连续，且＝1，则f(x)在x＝0处( )

设f(x)在x＝0处连续，且＝1，则f(x)在x＝0处( )

admin2022-06-09  29
问题 设f(x)在x＝0处连续，且＝1，则f(x)在x＝0处(          )
选项 A、不可导
B、可导且f’(0)＝1
C、取得极大值
D、取得极小值
答案D
解析 由x2/ef(x)＝1，知[ef(x)－1]＝0，即有
f(x)＝0＝f(0)
故1＝x2/ef(x)—1＝x2/f(x)，所以有＝1，f’(0)＝f(x)－f(0)/x＝0
又由于x2/f(x)＝1＞0，故由极限的保号性，可知存在δ＞0，当x∈(－δ，0)U(0，δ)
时，f(x)＞0＝f(0)，从而f(x)的极小值为f(0)＝0，D正确
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考研数学二

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