设y=y(x)由ex+ysinxy=x+1确定，则y″(0)=________.

admin2022-12-09 4

问题设y=y(x)由e^x+ysinxy=x+1确定，则y″(0)=________.

选项

答案-1

解析当x=0时，y=0，e^x+y+sinxy=x+1两边对x求导得
e^x+y·(1+y′)+cosxy·(y+xy′)=1，
解得y′(0)=0；
e^x+y·(1+y′)+cosxy·(y+xy′)=1两边对x求导得
e^x+y·(1+y′)²+e^x+y·y″-sinxy·(y+xy′)²+cosxy·(2y′+xy″)=0，
解得y″(0)=-1．

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