2. 考研
  3. 已知A，B为三阶非零方阵，A=为齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。 (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求Bx=0的通解。

已知A，B为三阶非零方阵，A=为齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。 (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求Bx=0的通解。

admin2017-01-18  20
问题 已知A，B为三阶非零方阵，A=为齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。
    (Ⅰ)求a，b的值；
    (Ⅱ)求Bx=0的通解。
选项
答案(Ⅰ)由β1，β2，β3均为Bx=0的解，而B≠O知，β1，β2，β3必线性相关，于是 |β1，β2，β3|=[*]=0， 由此解得a=3b。由Ax=β3有解，知r(A：β3)=r(A)， [*] 可见有b=5。故a=15，b=5。 (Ⅱ)由题设r(B)≥1，于是3一r(B)≤2，而β1，β2为Bx=0的两个线性无关的解，故3一r(B)=2，可见β1，β2可作为Bx=0的基础解系，故通解为 x=k1β1+k2β2(k1，k2为任意常数)。
解析
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考研数学二

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