设树T的深度是4,其中度为1,2,3,4的节点是分别为4,2,1,1。则T中的叶子节点数是( )。

admin2019-07-02  19

问题 设树T的深度是4,其中度为1,2,3,4的节点是分别为4,2,1,1。则T中的叶子节点数是(    )。

选项 A、5
B、6
C、7
D、8

答案D

解析 树中每个节点和子节点连接的线段称为该节点的边,一个节点的度为n,则该节点的边数也是n,度为0的节点边数是0,度为1的节点边数是1,度为2的节点边数是2,依此类推,一个树的总边数等于该树的节点数和其度数乘积,然后求和。一个树的边数总是比节点数少1个。题目中边数总和为4×1+2×2+1×3+1×4=15,那么节点数总和为15+1=16,而度为1、2、3、4的节点数之和是4+2+1+1=8,则叶子节点数为16-8=8。
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