(2000年试题，七)求幂级数的收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性．

admin2013-12-27 36

问题 (2000年试题，七)求幂级数

的收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性．

选项

答案由题设，先求幂级数的收敛半径．因为[*]所以收敛半径R=3，则收敛区间为(一3，3)．当x=3时，幂级数通项为[*]而级数[*]发散，因此原幂级数在x=3处发散当x=一3时，上述级数是变量级数，可采用分解法讨论它的敛散性[*]由[*]收敛知，[*]收敛．又[*]收敛知，[*]收敛，即x=一3时原幂级数收敛，从而得其收敛域为[一3，3)．

解析级数

虽然是交错级数，但不满足莱布尼兹判别法的条件，因此不能莱布尼兹判别法判断其敛散性．此外，由于该级数是变号级数，因而下述论证方法是错误的：

因

收敛，故

收敛．

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考研数学一

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(2000年试题，七)求幂级数的收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性．

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设f(x)为非负连续函数，且，求f(x)在[0，2]上的平均值．

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设数列{xn}满足xn＞0，且,则（）。

设正数列{an}满足．则极限=

幂级数的收敛域为________．

设则

调用系统函数labs时，应选用的文件包含是()

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