2. 考研
  3. 若存在一组不全为0的数λ1，λ2，…，λm和k1，k2…，km使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)α+(λ1一k1)β1+…+(λm一km)βm=0，则( )．

若存在一组不全为0的数λ1，λ2，…，λm和k1，k2…，km使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)α+(λ1一k1)β1+…+(λm一km)βm=0，则( )．

admin2020-12-17  51
问题 若存在一组不全为0的数λ1，λ2，…，λm和k1，k2…，km使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)α+(λ1一k1)β1+…+(λm一km)βm=0，则(    )．
选项 A、α1，α2，…，α2和β1，β2，…，βm都线性无关
B、α1，α2，…，αm和β1，β2，…，βm都线性相关
C、α1+β1，…，αm+βm，α1一β1，…，αm一βm线性无关
D、α1+β1，…，αm+βm，α1一β1，…，αm一βm线性相关
答案D
解析 (λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1一k1)β1+…+(λm+km)βm=0即λ1(α1+β1)+…+λm(αm+βm)+k1(α1一β1)+…+k1(αm一βm)=0而λ1，λ2，…，λmk1，k2，…，km不全为0．选项D正确．
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考研数学三

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