2. 考研
  3. 设f(x)有二阶连续导数且f’(0)=0，则( )成立．

设f(x)有二阶连续导数且f’(0)=0，则( )成立．

admin2015-08-28  33
问题 设f(x)有二阶连续导数且f’(0)=0，则(    )成立．
选项 A、f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点
B、f(0)是f(x)的极值，(0，f(0))也是曲线y=f(x)的拐点
C、(0，f(0))是曲线的拐点
D、f(0)是f(x)的极小值
答案D
解析 由及极限不等式性质，可知存在δ＞0，当0＜|x|＜δ时，，即f"(x)＞0．则f’(x)在(一δ，δ)内单调递增，即
    f’(x)＞f’(0)=0，  x∈(0，δ)；
    f’(x)＜f’(x)=0， x∈(一δ，0)．
因此x=0是f(x)的极小值点，即f(0)是f(x)的极小值．
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