在 1 到 40 的自然数中任意取两个不同的数,使得取出的两数之和是 6 的倍数。请问有多少种取法?( )

admin2020-11-05  43

问题 在 1 到 40 的自然数中任意取两个不同的数,使得取出的两数之和是 6 的倍数。请问有多少种取法?(       )

选项 A、112
B、127
C、134
D、141

答案B

解析 将这 40 个数分成六类:第一类是被 6 除余 1,有 7 个;第二类是被 6 除余 2,有 7 个;第三类是被 6除余 3,有 7 个;第四类是被 6 除余 4 ,有 7 个;第五类是被 6 除余 5,有 6 个;第六类是能被 6 整除,有 6 个。
第一种情况:从被6除余1 的数中与被 6 除余 5 的的数中各取一个,其两数之和能被 6 整除,共有C71×61=42种取法;第二种情况:从被 6 除余 2 的数中与从被 6 除余 4 的的数中各取一个,其两数之和能被 6 整除,共有C71×71=49种取法;第三种情况:从被 6 除余 3 的数取两个,其两数之和能被 6 整除,共有C72=21种取法;第四种情况:从能被 6 整除的数中任意取两个,其两数之和能被 6 整除,共有C62=15种取法。因此,共有42+49+21+15=127种取法。故正确答案为 B。
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