设有任意两个n维向量组α1，…，αm和β1，…，βm，若存在两组不全为零的λ1，…，λm和k1，k2，…，km，使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1-k1)β1+…+(λm-km)βm=0，则( )

admin2019-05-15 27

问题设有任意两个n维向量组α₁，…，α_m和β₁，…，β_m，若存在两组不全为零的λ₁，…，λ_m和k₁，k₂，…，k_m，使(λ₁+k₁)α₁+…+(λ_m+k_m)α_m+(λ₁-k₁)β₁+…+(λ_m-k_m)β_m=0，则( )

选项 A、α₁，…，α_m和β₁，…，β_m都线性相关．
B、α₁，…，α_m和β₁，…，β_m都线性无关．
C、α₁+β₁，…，α_m+β_m，α₁-β₁，…，α_m-β_m线性无关．
D、α₁+β₁，…，α_m+β_m，α₁-β₁，…，α_m-β_m线性相关．

答案D

解析本题考查对向量组线性相关、线性无关概念的理解．若向量组γ₁，γ₂，…，γ_s线性无关，即若x₁γ₁+x₂γ₂+…+x_sγ_s=0，必有x₁=0，x₂=0，…，x_s=0．
λ₁，…，λ_m与k₁，…，k_m不全为零，由此推不出某向量组线性无关，故应排除B、C．
一般情况下，对于
k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s+l₁β₁+…+l_sβ_s=0，
不能保证必有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0及l₁β₁+…+l_sβ_s=0，故A不正确．由已知条件，有
λ₁(α₁+β₁)+…+λ_m(α_m+β_m)+
k₁(α₁-β₁)+…+k_m(α_m-β_m)=0，
又λ₁，…，λ_m与k₁，…，k_m不全为零，故α₁+β₁，…，α_m+β_m，α₁-β₁，…，α_m-β_m线性相关．故选D．

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考研数学一

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设有任意两个n维向量组α1，…，αm和β1，…，βm，若存在两组不全为零的λ1，…，λm和k1，k2，…，km，使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1-k1)β1+…+(λm-km)βm=0，则( )

考研数学一

方程y"一3y’+2y=2x的通解为___________．

y’’+y=xsinx的通解为________．

=_________．

二元函数f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的极值__________．

微分方程xy’’=y’+x2的通解为_______．

设α1=(1，2，-1，0)T，α2=(1，1，0，2)T，α3=(2，1，1，a)T．若由α1，α2，α3生成的向量空间的维数为2，则a=____________．

设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知．从这批器件中任取n只在时刻t＝0时投入独立寿命试验，试验进行到预订时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效．求λ的最大似然估计.

A是3阶矩阵，有特征值λ1＝λ2＝2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ2，λ3＝－2对应的特征向量是ξ3．问ξ1＋ξ2是否是A的特征向量?说明理由；

设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．

设u(x，y，z)-=zarctan，则grad(1，1，1)=()

肾细胞癌的描述，不正确的是

钢筋混凝土框架-剪力墙结构在8度抗震设计中，剪力墙的间距取值()。

按照我国《建筑法》规定，建筑工程实行施工许可证制度，办理施工许可证的申请由建设单位提出，建设主管部门接到申请后的(　　)内，应对符合条件的申请者颁发施工许可证。

公安工作是保卫国家安全和社会治安秩序的需要适用法律、法规的一般工作。()

A、 B、 C、 D、 E、 B

AmongcharactersofLeadville’sgoldenagewereH.A.W.Taborandhissecondwife,ElizabethMcCourt.Theirhistoryisfastbe

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设α1=(1，2，-1，0)T，α2=(1，1，0，2)T，α3=(2，1，1，a)T．若由α1，α2，α3生成的向量空间的维数为2，则a=____________．

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