设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)，如果｜A｜=1，那么｜B=___________．

admin2019-05-14 19

问题设α₁，α₂，α₃均为3维列向量，记矩阵A=(α₁，α₂，α₃)，B=(α₁+α₂+α₃，α₁+2α₂+4α₃，α₁+3α₂+9α₃)，如果｜A｜=1，那么｜B=___________．

选项

答案2

解析利用行列式的性质恒等变形有
｜B｜=｜α₁+α₂+α₃，  α₁+2α₂+4α₃，  α₁+3α₂+9α₃｜
=｜α₁+α₂+α₃，  α₂+3α₃，  α₂+5α₃｜ (先3列一2列，再2列一1列)
=｜α₁+α₂+α₃，  α₂+3α₃，  2α₃｜ (3列一2列)
=2｜α₁+α₂+α₃，  α₂+3α₃，  α₃｜ (3列提公因式2)
=2 ｜α₁+α₂+α₃，  α₂，  α₃｜ (2列+3列的一3倍)
=2｜α₁，α₂，α₃｜=2｜A｜=2．

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考研数学一

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