设曲线y=y(x)上点(x，y)处的切线垂直于此点与原点的连线，求曲线y=y(x)的方程．

admin2019-07-19 36

问题设曲线y=y(x)上

点(x，y)处的切线垂直于此点与原点的连线，求曲线y=y(x)的方程．

选项

答案(Ⅰ)列方程．曲线y=y(x)在[*]点(x，y)处的切线斜率为dy／dx，与原点连线的斜率为y／x，按题意y／x．dy／dx=－1． (Ⅱ)解方程．将方程改写为ydy+xdx=0，即d(x²+y²)=0．于是通解为x²+y²=C(C＞0为[*]常数)．

解析

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考研数学一

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