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  3. (15年)已知函数f(x，y)满足fxy"=(x，y)=2(y+1)ex，fx’(x,0)=(x+1)ex，f(0，y)=y2+2y，求f(x，y)的极值．

(15年)已知函数f(x，y)满足fxy"=(x，y)=2(y+1)ex，fx’(x,0)=(x+1)ex，f(0，y)=y2+2y，求f(x，y)的极值．

admin2021-01-19  38
问题 (15年)已知函数f(x，y)满足fxy"=(x，y)=2(y+1)ex，fx’(x,0)=(x+1)ex，f(0，y)=y2+2y，求f(x，y)的极值．
选项
答案由fxy"=2(y+1)ex，得fx’=(y+1)2ex+φ(x)． 因为fx’(x，0)=(x+1)ex，所以ex+φ(x)=(x+1)ex． 得φ(x)=xex，从而fx’=(y+1)2ex+xex． 对x积分得 f(x，y)=(y+1)2ex+(x一1)ex+ψ(y)． 因为f(0，y)=y2+2y，所以ψ(y)=0，从而 f(x，y)=(x+y2+2y)ex 于是fy’=(2y+2)ex，fxy"=(x+y2+2y+2)ex，fyy"=2ex。 令fx’=0，fy’=0，得驻点(0，一1)，所以 A=fxx"(0．一1)=1，B=fxy"(0．一1)=0，C=fyy"(0．一1)=2． 由于AC-B2＞0，A＞0，所以极小值为f(0，一1)=一1.
解析
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考研数学二

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