2. 考研
  3. 设随机变量X，y相互独立且都服从正态分布N(μ，σ2)，若概率P(aX—bY＜μ)=1／2，则( )．

设随机变量X，y相互独立且都服从正态分布N(μ，σ2)，若概率P(aX—bY＜μ)=1／2，则( )．

admin2016-11-03  18
问题 设随机变量X，y相互独立且都服从正态分布N(μ，σ2)，若概率P(aX—bY＜μ)=1／2，则(    )．
选项 A、a=1／2，b=1／2
B、a=1／2，b=－1／2
C、a=－1／2，b=1／2
D、a=－1／2，b=－1／2
答案B
解析 先求出aX—bY服从的正态分布，根据正态分布的性质：其随机变量在其数学期望的左右两侧取值的概率均为1／2，找出口与6的关系并由此关系判定选项．
因X，Y相互独立，且都服从N(μ，σ2)，故aX—bY服从正态分布，且
aX—bY～N(aμ一bμ，(a2+b2)σ2)，
所以     P(aX－bY≤aμ一bμ)=1／2．
于是aμ一bμ=μ，即a一b=1．因而仅(B)入选．
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考研数学一

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