2. 考研
  3. 任意一个3维向量都可以用α1＝(1，0，1)T，α2＝(1，－2，3)T，α3＝(a，1，2)T线性表示，则a的取值为_______．

任意一个3维向量都可以用α1＝(1，0，1)T，α2＝(1，－2，3)T，α3＝(a，1，2)T线性表示，则a的取值为_______．

admin2016-05-09  12
问题 任意一个3维向量都可以用α1＝(1，0，1)T，α2＝(1，－2，3)T，α3＝(a，1，2)T线性表示，则a的取值为_______．
选项
答案a≠3
解析 任意一个3维向量都可以用α1＝(1，0，1)T，α2＝(1，－2，3)T，α3＝(a，1，2)T线性表示，即对于任意的向量β，方程组χ1α1＋χ2α2＋χ3α3＝β有解，也就是对于任意的β，r(α1，α2，α3)＝r(α1，α2，α3，β)＝3，因此
    ｜α1，α2，α3｜＝＝2(a－3)≠0，
    而当a≠3时满足题意．
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考研数学一

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