设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量a是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是( )．

admin2019-06-04 28

问题设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量a是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P^-1AP)^T属于特征值λ的特征向量是( )．

选项 A、P^-1a
B、P^Ta
C、Pa
D、(P^-1)^Ta

答案B

解析因为a是A的属于特征值λ的特征向量，所以Aa=λa．
矩阵(P^-1AP)^T属于特征值A的特征向量β必满足(P^-1AP)^Tβ=λβ．
将β=P^Ta代入上式得(P^-1AP)^T(P^Ta)=P^TA^T(P^-1)^TP^Ta=P^TA^T(P^T)^-1P^Ta=P^TAa=λ(P^Ta)故选(B)．

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考研数学一

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