2. 考研
  3. 设有平面光滑曲线l：x＝x(t)，y＝y(t)，z＝0，t∈[α，β]，以及空间光滑曲线L：x＝x(t)，y＝y(t)，z＝f(x(t)，y(t))，t∈[α，β]，t＝α，t＝β；分别是起点与终点的参数． (I)试说明l，L及曲面S：z＝f(x，y)的关

设有平面光滑曲线l：x＝x(t)，y＝y(t)，z＝0，t∈[α，β]，以及空间光滑曲线L：x＝x(t)，y＝y(t)，z＝f(x(t)，y(t))，t∈[α，β]，t＝α，t＝β；分别是起点与终点的参数． (I)试说明l，L及曲面S：z＝f(x，y)的关

admin2017-08-18  23
问题 设有平面光滑曲线l：x＝x(t)，y＝y(t)，z＝0，t∈[α，β]，以及空间光滑曲线L：x＝x(t)，y＝y(t)，z＝f(x(t)，y(t))，t∈[α，β]，t＝α，t＝β；分别是起点与终点的参数．
(I)试说明l，L及曲面S：z＝f(x，y)的关系；
(Ⅱ)若P，Q，R连续，f(x，Y)有连续的偏导数，求证：
P(x，y，z)dx＋Q(x，y，z)dy＋R(x，y，z)dx
＝[P(x，y，f(x，y))＋R(x，y，f(x，y))]dx＋[Q(x，y，f(x，y))＋R(x，y，f(x，y))]dy
选项
答案(I)l是L在xy平面上的投影曲线，定向相同．以l为准线，母线平行于z轴的柱面与曲面S相交得曲线L． (Ⅱ)按线积分化定积分公式得 [*] 三式相加即得证．
解析
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考研数学一

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