如果x1x2＞0，试证在x1与x2之间必至少存在一点，使＝(1－ξ)eξ(x1－x2)成立。

admin2015-11-16 29

问题如果x₁x₂＞0，试证在x₁与x₂之间必至少存在一点，使

＝(1－ξ)e^ξ(x₁－x₂)成立。

选项

答案证因为x₁x₂＞0，故以x₁，x₂为端点的区间一定不包含原点x＝0，即可引进辅助函数： f(x)＝e^x／x，φ(x)＝1／x，且在区间[x₁，x₂]上利用柯西中值定理得 [*]，x₁＜ξ＜x₂ 整理即得 [*]＝(1－ξ)e^ξ(x₁－x₂)。

解析

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