2. 考研
  3. 设R3中的两个基α1，α2，α3和β1，β2，β3之间满足β1=α1—α2，β2=α2—α3，β3=2α3，向量β在基α1，α2，α3下的坐标为x=(2，—1，3)T，则β在基β1，β2，β3下的坐标为_________。

设R3中的两个基α1，α2，α3和β1，β2，β3之间满足β1=α1—α2，β2=α2—α3，β3=2α3，向量β在基α1，α2，α3下的坐标为x=(2，—1，3)T，则β在基β1，β2，β3下的坐标为_________。

admin2019-03-23  31
问题 设R3中的两个基α1，α2，α3和β1，β2，β3之间满足β1=α1—α2，β2=α2—α3，β3=2α3，向量β在基α1，α2，α3下的坐标为x=(2，—1，3)T，则β在基β1，β2，β3下的坐标为_________。
选项
答案y=(2，1，2)T
解析 由题设条件，有
(β1，β2，β3)=(α1，α2，α3)，
因此    (α1，α2，α3)=(β1，β2，β3)。          (1)
又β在基α1，α2，α3下的坐标为x=(2，—1，3)T，故有
β=2α1—α2+3α3=(α1，α2，α3)。                (2)
将(1)式代入(2)式中，得
β=(β1，β2，β3)=(β1，β2，β3)，
因此β在基β1，β2，β3下的坐标为y=(2，1，2)T。
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考研数学二

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