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  3. 设有方程组 (Ⅰ)求方程组(i)与(ii)的基础解系与通解； (Ⅱ)求方程组(i)与(ii)的公共解．

设有方程组 (Ⅰ)求方程组(i)与(ii)的基础解系与通解； (Ⅱ)求方程组(i)与(ii)的公共解．

admin2017-11-09  43
问题 设有方程组

    (Ⅰ)求方程组(i)与(ii)的基础解系与通解；
    (Ⅱ)求方程组(i)与(ii)的公共解．
选项
答案(Ⅰ)将方程组(i)改写为 [*] 令[*]取[*]，得(i)的基础解系 α1＝(0，－1，1，0)T，α2＝(－1，0，0，1)T， 故方程组(i)的通解为 k1α1＋k2α2，k1，k2为常数． 又将方程组(ii)改写为 [*] 令[*]取[*]，得(ii)的基础解系 β1＝(0，1，0，－2)T，β2＝(－2，0，1，0)T， 故方程组(ii)的通解为 k1β1＋k2β2，k1，k2为常数． (Ⅱ)联立方程组(i)和(ii)，求得的通解即为公共解 [*] 对系数矩阵A进行初等行变换，可得 [*] 从而解得基础解系 ξ＝(－2，－1，1，2)T． 所以方程组(i)和(ii)的公共解为 kξ，k为常数．
解析
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考研数学三

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