设fx(x0，y0)=0，fy(x0，y0)=0，则在点(x0，y0)处函数f(x，y) ( )

admin2017-09-06 24

问题设f_x(x₀，y₀)=0，f_y(x₀，y₀)=0，则在点(x₀，y₀)处函数f(x，y) ( )

选项 A、一定取得极值
B、可能取得极值
C、连续
D、全微分为零

答案B

解析 A是错误的．由题目的条件只能断定点(x₀，y₀)是驻点，而驻点是可能的极值点，它不一定是极值点．B是正确的．因为驻点是可能的极值点．C是错误的．因多元函数在某一点可导，不能保证函数在该点连续．D是错误的．一般会认为df=f_x(x₀，y₀)dx+f_y(x₀，y₀)dy=0是正确的，却忘记了这个等式成立的前提是f(x，y)在点(x₀，y₀)处可微．而在多元函数中可导不一定可微．

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