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  3. 设函数y＝f(x)连续，其导函数y’＝f(x)的图形如图所示，则y＝f(x)( )

设函数y＝f(x)连续，其导函数y’＝f(x)的图形如图所示，则y＝f(x)( )

admin2021-04-07  24
问题 设函数y＝f(x)连续，其导函数y’＝f(x)的图形如图所示，则y＝f(x)(    )
选项 A、有两个极大值点，一个极小值点，两个拐点
B、有两个极大值点，一个极小值点，一个拐点
C、有一个极大值点，两个极小值点，一个拐点
D、有一个极大值点，一个极小值点，两个拐点
答案A
解析 为容易说明，将原图注以文字，如图所示，由于x1是驻点，左侧y’＞0，右侧y’＜0，故x1是f(x)的一个极大值点，同理，x3是f(x)的一个极小值点，在x2处，左侧(y’)’＝ y"＜0，右侧(y’)’＝y"＞0，故点(x2，f(x2))是y＝f(x)的一个拐点，在x4处，函数y＝f(x)连续，但y’间断，左侧y’＞0，右侧y’＜0，故x4是f(x)的一个极大值点，但在x4的左侧(y’)’＝y"＞0，右侧(y’)’＝ y"＜0，故点(x4，f(x4))是y＝f(x)的一个拐点，所以f(x)共有两个极大值点，一个极小值点，两个拐点(其中一个拐点与一个极大值点的x坐标一致)，选A。
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考研数学二

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