如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．若平面ABC上平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．

admin2019-01-23 4

问题如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，CA=CB，AB=AA₁，∠BAA₁=60°．

若平面ABC上平面AA₁B₁B，AB=CB=2，求直线A₁C与平面BB₁C₁C所成角的正弦值．

选项

答案如图所示建立空间直角坐标系， [*] 因为AB=CB=CA=AA₁=2，所以点C坐标为[*]，所以[*] 设平面BB₁C₁C的法向量n=(x，y，z)，则[*] 设[*]，则法向量[*]，又因为CA₁=[*] 所以向量CA₁与法向量n的夹角α的余弦值为[*] 故直线A₁C与平面BB₁C₁C的夹角的正弦值为[*]

解析

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