设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为__________。

admin2019-01-19 39

问题设A为二阶矩阵，α₁，α₂为线性无关的二维列向量，Aα₁=0，Aα₂=2α₁+α₂，则A的非零特征值为__________。

选项

答案1

解析根据题设条件，得
A(α₁，α₂)=(Aα₁，Aα₂)=(α₁，α₂)

。
记P=(α₁，α₂)，因α₁，α₂线性无关，故P=(α₁，α₂)是可逆矩阵。由AP=P

，可得
P^-1AP=

。记B=

，则A与B相似，从而有相同的特征值。
因为
|λE一B|=

=λ(λ一1)，
所以A的非零特征值为l。

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