有一个无盖的圆柱形容器，当给定体积为V时，要使容器的表面积为最小，问底的半径与容器的高之间的比例应该怎样?

admin2022-11-23 0

问题有一个无盖的圆柱形容器，当给定体积为V时，要使容器的表面积为最小，问底的半径与容器的高之间的比例应该怎样?

选项

答案设底的半径为r，则V=πr²h，容器的高[*]，容器的表面积 S(r)=2πrh+πr²=πr²+[*] [*] 是S(r)的唯一的极小值点，从而也是S(r)的最小值点．此时[*]即当底的半径与容器的高的比例为1：1时，容器的表面积最小．

解析

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