设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f"(x)｜≤1(x∈[0，1])，又f(0)＝f(1)，证明：

admin2015-07-24 20

问题设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f"(x)｜≤1(x∈[0，1])，又f(0)＝f(1)，证明：

选项

答案由泰勒公式得 f(0)＝f(x)一f’(x)x＋[*]f"(ξ₁)x²，ξ₁∈(0，x)， f(1)＝f(x)＋f’(x)(1一x)＋[*]f"(ξ₂)(1一x)²，ξ₂∈(x，1)，两式相减，得f’(x)＝[*]．两边取绝对值，再由｜f"(x)｜≤1，得 [*]

解析

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考研数学一

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