2. 专升本
  3. 欲围一个面积为150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元，问场地的长、宽各为多少米时才能使所用材料费最少?

欲围一个面积为150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元，问场地的长、宽各为多少米时才能使所用材料费最少?

admin2021-08-18  23
问题 欲围一个面积为150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元，问场地的长、宽各为多少米时才能使所用材料费最少?
选项
答案设所围场地正面长为x米，另一边长为y米，围墙高度为一个单位(米)，由场地面积xy＝150，得y＝150/x．设四周围墙所使用的材料总费用为f(x)，则有 f(x)＝6x·1＋3·(2y)·1＋3·x·1＝9x＋6·[*]． [*]．令f’(x)＝0，得驻点x＝10(x＝－10舍去)． [*]，且f’(10)＝1．8＞0．所以y(10)为最小值． 由于只有一个驻点，由实际意义可知最小值存在，一般情形下不必再求f’’(10)＞0(或＜0)，即可判定x＝10，y＝15为所求．也即当围墙正面长为10米、侧面长为15米时所用的材料费最少．
解析
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