设L为曲线常数a>0,则I=∮L(xy+yz+zx)ds=____________.

admin2018-11-21  18

问题 设L为曲线常数a>0,则I=∮L(xy+yz+zx)ds=____________.

选项

答案一πa3

解析 注意(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+zx),则
    xy+yz+zx=(x2+y2+z2),
因此    I=五(xy+yz+zx)ds=(x2+y2+z2)ds.
由L的方程,其中x+y+z=0,x2+y2+z2=a2,于是
    I=0一a2.2πa=一πa3
其中L是球面x2+y2+z2=a2与平面x+y+z=0的交线,它是半径为a的圆周.
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