(2000年试题，一)设函数y=y(x)由方程2xy=x+y所确定，则dy｜x=0__________.

admin2013-12-18 33

问题 (2000年试题，一)设函数y=y(x)由方程2^xy=x+y所确定，则dy｜_x=0__________.

选项

答案由已知方程2^xy=x+y两边对x求导得，2^xy.ln2.[y+xy^’]=1+y^’(1)在原方程中令x=0，则y=1．将x=0，y=l代入(1)式，则ln2=1+y^’，即y^’｜_x=0=ln2一1，所以dy｜_x=0=(1n2—1)dx[评注]先将x=x_o代入原方程，求得相应的y=y_o．对隐函数进行求导后将x=x_o，y=y_o代入即可求得y^’｜x=x_o．

解析

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考研数学二

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