函数是中学数学课程的主线，请结合实例谈谈如何用函数的观点来认识中学数学课程中的方程、不等式、数列等内容。

admin2019-07-10 40

问题函数是中学数学课程的主线，请结合实例谈谈如何用函数的观点来认识中学数学课程中的方程、不等式、数列等内容。

选项

答案函数是中学数学课程的主线，它贯穿于整个中学数学课程中，方程、不等式、数列等内容均与函数有非常密切的联系。 (1)函数与方程。中学数学课程中一元二次方程的求解问题，可以转化成求对应函数的零点问题。例如，求方程ax²+bx+c=0(a≠0)的实数根，可以转化为求函数y=ax²+bx+c与x轴交点的横坐标的值，即求函数的零点问题。由此可以看出。方程可看作函数的局部性质，求方程的根就变成了思考函数图像与x轴的交点问题。利用函数的整体性质可以研究方程的根的性质，判断根的个数，并估计根所在的区间。 (2)函数与不等式。用函数的观点看，不等式的解集就是使函数图像y=f(x)在x轴上方或下方的x的区域。中学数学课程中的一元二次不等式的求解问题，可以借助二次函数的图像找到不等式的解集。例如，求不等式x²－3x+2＞0的解集，可以通过画出函数f(x)=x²－3x+2的图像找到使函数值大于0的所有x组成的集合，而这个集合就是该不等式的解集。 (3)函数与数列。数列是一种特殊的函数，它的定义域为自然数集或自然数集的子集。数列是离散的函数，表现在坐标系中是一些离散的点的集合。中学数学课程主要涉及等差数列和等比数列，等差数列的通项公式是一次函数的离散化，等差数列的前n项和公式是二次函数的离散化，等比数列的通项公式以及前n项和公式都是指数函数的离散化。因此可以借助函数的性质来研究数列。例如，求等差数列的前n项和S_n=n²－4n在第几项取得最小值，可以将其转化为求函数f(x)=x²－4x的顶点横坐标问题，根据函数的顶点坐标公式可知，当x=2时，函数f(x)取得最小值，即S_n在第2项取得最小值。总之，在方程、不等式、数列等内容中，可以用函数思想思考、解决问题，用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/zoz9FFFM

本试题收录于：数学学科知识与教学能力题库教师资格分类

数学学科知识与教学能力

教师资格

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

函数是中学数学课程的主线，请结合实例谈谈如何用函数的观点来认识中学数学课程中的方程、不等式、数列等内容。

数学学科知识与教学能力

教师资格

阅读材料，按要求完成任务。下面是高中《政治生活》“人民代表大会：国家权力机关”的教材内容。要求：请根据教材内容，从人大代表的角度出发、就中小学或社区的实际问题，设计一个探究活动的主题及实施方案。

W购买Y房屋，双方约定，若Y到当年12月底拿到新房，就将旧房卖给w。合同中的这一条约定在民事法律行为理论上成为()。

与各国一同为建立公正合理的国际新秩序而努力，是中国外交政策的重要组成部分。下列选项体现中国关于建立国际新秩序的文化主张的是()。

下列漫画告诉我们()。①质变是量变的必然结果②要不失时机地促成事物的质变③勿以恶小而为之，要注重防微杜渐④必须坚持适度原则

2022年北京将举办冬奥会，这给冰雪产业带来了新的发展机会。冰雪产业主要包括冰雪装备、冰雪旅游、冰雪赛事、冰雪运动培训、冰雪营销五大板块。下列选项正确的是()。

设三维空间中椭圆(1)证明的中心为原点，并求的长轴和短轴的长度。(2)证明：任给一个椭圆，存在参数R和k，使得与给定椭圆全等。

欧式平面R2上的下列变换不是保距变换的是()。

下面4个矩阵中，不是正交矩阵的是()。

函数y=x2+2x一3的定义域为{—1，0，1}，则其值域为()。

当两孔相交部分较小时，可()。

按投资者取得的报酬情况利率可分为和。

Pickouttheappropriateexpressionsfromtheeightchoicesbelowandcompletethefollowingdialoguesbyblackeningthecorresp

上述患者治疗时应首选

A．香苏散B．桂枝汤C．加减葳蕤汤D．柴葛解肌汤E．升麻葛根汤

患者，男，28岁。患有阑尾炎，症见转移性右下腹疼痛，伴压痛、反跳痛，腹皮挛急，右下腹可触及包块，壮热，恶心，腹泻，舌红苔黄腻，脉弦数。该患者的中医辨证为

在没有通货膨胀的条件下，纯利率是指()。

采用股票增值权模式，激励对象不用为行权支付现金，行权后由公司支付现金、股票或者股票和现金的组合。()

大部分患有色盲的人不能够区分的颜色是

【B1】【B17】

函数是中学数学课程的主线，请结合实例谈谈如何用函数的观点来认识中学数学课程中的方程、不等式、数列等内容。

数学学科知识与教学能力

教师资格

阅读材料，按要求完成任务。下面是高中《政治生活》“人民代表大会：国家权力机关”的教材内容。要求：请根据教材内容，从人大代表的角度出发、就中小学或社区的实际问题，设计一个探究活动的主题及实施方案。

W购买Y房屋，双方约定，若Y到当年12月底拿到新房，就将旧房卖给w。合同中的这一条约定在民事法律行为理论上成为()。

与各国一同为建立公正合理的国际新秩序而努力，是中国外交政策的重要组成部分。下列选项体现中国关于建立国际新秩序的文化主张的是()。

下列漫画告诉我们()。①质变是量变的必然结果②要不失时机地促成事物的质变③勿以恶小而为之，要注重防微杜渐④必须坚持适度原则

2022年北京将举办冬奥会，这给冰雪产业带来了新的发展机会。冰雪产业主要包括冰雪装备、冰雪旅游、冰雪赛事、冰雪运动培训、冰雪营销五大板块。下列选项正确的是()。

设三维空间中椭圆(1)证明的中心为原点，并求的长轴和短轴的长度。(2)证明：任给一个椭圆，存在参数R和k，使得与给定椭圆全等。

欧式平面R2上的下列变换不是保距变换的是()。

下面4个矩阵中，不是正交矩阵的是()。

函数y=x2+2x一3的定义域为{—1，0，1}，则其值域为()。

当两孔相交部分较小时，可()。

按投资者取得的报酬情况利率可分为______和______。

Pickouttheappropriateexpressionsfromtheeightchoicesbelowandcompletethefollowingdialoguesbyblackeningthecorresp

上述患者治疗时应首选

A．香苏散B．桂枝汤C．加减葳蕤汤D．柴葛解肌汤E．升麻葛根汤

患者，男，28岁。患有阑尾炎，症见转移性右下腹疼痛，伴压痛、反跳痛，腹皮挛急，右下腹可触及包块，壮热，恶心，腹泻，舌红苔黄腻，脉弦数。该患者的中医辨证为

在没有通货膨胀的条件下，纯利率是指()。

采用股票增值权模式，激励对象不用为行权支付现金，行权后由公司支付现金、股票或者股票和现金的组合。()

大部分患有色盲的人不能够区分的颜色是

【B1】【B17】

按投资者取得的报酬情况利率可分为和。