证明：二次型f(x)=xTAx在时的最大值为矩阵A的最大特征值。

admin2018-12-29 33

问题证明：二次型f(x)=x^TAx在

时的最大值为矩阵A的最大特征值。

选项

答案A为实对称矩阵，则存在正交矩阵Q，使得 QAQ^—1=diag(λ₁，λ₂，…，λ_n)=Λ，其中λ₁，λ₂，…，λ_n为A的特征值，不妨设λ₁最大。作正交变换y=Qx，即x=Q^—1y=Q^Ty，则 f=x^TAx=y^TQAQ^Ty=y^TΛy=λ₁y₁²+λ₂y₂²+ … +λ_ny_n²，因为y=Qx，所以当[*]时，有 ||x||²=x^Tx=y^TQQ^Ty=||y||²=1，即 y₁²+y₂²+…+y_n²=1。因此 f=λ₁y₁²+λ₂y₂²+ … +λ_ny_n²≤λ₁(y₁²+y₂²+ … +y_n²)=λ₁。又当y₁=1，y₂=y₃= … =y_n=0时，f=λ₁，所以f_max=λ₁。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/zi1RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)在[0，+∞)上连续且单调增加，试证：对任意的a、b>0，恒有∫abxf(x)≥[b∫0bf(x)dx一a∫0af(x)dx]．
设函数f(x)有任意阶导数且f’(x)=f2(x)，求fn(x)．
求解微分方程3xy’一3xy4lnx—y=0．
设f(x)在[－a，a]上具有三阶连续导数，且满足f’(x)=x2+∫0xtf(x－t)dt，f(x)=0，证明：存在一点ξ∈[－a，a]，使得a4｜f’’’(ξ)｜=12∫－aa｜f(x)｜dx．
设随机变量X的绝对值不大于1，在事件{－1＜X＜1)出现的条件下，X在(－1，1)内任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比．试求：X的分布函数F(x)=P(X≤x)；
设随机变量(U，V)在以点(－2，0)，(2，0)，(0，1)，(0，－1)为顶点的四边形上服从均匀分布，随机变量求X和Y的相关系数；
已知A=[α1，α2，α3，α4]是4阶矩阵，β是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，－2，4，0)T，又B=[α3，α2，α1，β－α4]，求方程组Bx=α1－α2的通解．
已知齐次方程组同解，求a和b，并求它们的通解．
已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+4x32+2λx1x2—2x1x3+4x2x3．当λ满足什么条件时f(x1，x2，x3)正定?

随机试题

关于电子邮件，下列说法中正确的是__________。()
患者1年来口腔黏膜反复起疱、破溃，此起彼伏，伴有疼痛。检查发现：口腔黏膜广泛云雾状水肿，有多处鲜红糜烂面，周围有灰白色疱膜，撕取疱膜时可同时揭去周围正常黏膜。患者还可以有以下症状，除了
男，13岁。上颌牙龈时常流脓多日，检查：深龋，探无穿髓孔，松动Ⅱ度，叩(±)，温测无反应，患牙唇侧根尖处有一瘘管。为明确诊断，需做的检查是
A．果糖二磷酸酶-1B．6-磷酸果糖激酶-1C．HMG-CoA还原酶D．磷酸化酶E.HMG-CoA合成酶参与酮体和胆固醇合成的酶是
缺口分析作为市场风险的重要计量和分析方法，通常用来衡量商业银行当期收益对利率变动的敏感性，侧重点是分析()。
各种福利支出、对居民补贴支出、捐赠支出属于()支出。
下列对“科学知识体系的球状结构”的描述，最准确的一项是()。下列各项中，与原文不符的一项是()。
抗日战争时期，共产党在群众教育中，最受欢迎、最普遍和最广泛的社会教育形式是()。
简述拉扎勒斯关于情绪的认知一评价理论。
Whataretheytalkingabout?

最新回复(0)

证明：二次型f(x)=xTAx在时的最大值为矩阵A的最大特征值。

考研数学一

设f(x)在[0，+∞)上连续且单调增加，试证：对任意的a、b>0，恒有∫abxf(x)≥[b∫0bf(x)dx一a∫0af(x)dx]．

设函数f(x)有任意阶导数且f’(x)=f2(x)，求fn(x)．

求解微分方程3xy’一3xy4lnx—y=0．

设f(x)在[－a，a]上具有三阶连续导数，且满足f’(x)=x2+∫0xtf(x－t)dt，f(x)=0，证明：存在一点ξ∈[－a，a]，使得a4｜f’’’(ξ)｜=12∫－aa｜f(x)｜dx．

设随机变量X的绝对值不大于1，在事件{－1＜X＜1)出现的条件下，X在(－1，1)内任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比．试求：X的分布函数F(x)=P(X≤x)；

设随机变量(U，V)在以点(－2，0)，(2，0)，(0，1)，(0，－1)为顶点的四边形上服从均匀分布，随机变量求X和Y的相关系数；

已知A=[α1，α2，α3，α4]是4阶矩阵，β是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，－2，4，0)T，又B=[α3，α2，α1，β－α4]，求方程组Bx=α1－α2的通解．

已知齐次方程组同解，求a和b，并求它们的通解．

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+4x32+2λx1x2—2x1x3+4x2x3．当λ满足什么条件时f(x1，x2，x3)正定?

关于电子邮件，下列说法中正确的是__________。()

患者1年来口腔黏膜反复起疱、破溃，此起彼伏，伴有疼痛。检查发现：口腔黏膜广泛云雾状水肿，有多处鲜红糜烂面，周围有灰白色疱膜，撕取疱膜时可同时揭去周围正常黏膜。患者还可以有以下症状，除了

男，13岁。上颌牙龈时常流脓多日，检查：深龋，探无穿髓孔，松动Ⅱ度，叩(±)，温测无反应，患牙唇侧根尖处有一瘘管。为明确诊断，需做的检查是

A．果糖二磷酸酶-1B．6-磷酸果糖激酶-1C．HMG-CoA还原酶D．磷酸化酶E.HMG-CoA合成酶参与酮体和胆固醇合成的酶是

缺口分析作为市场风险的重要计量和分析方法，通常用来衡量商业银行当期收益对利率变动的敏感性，侧重点是分析()。

各种福利支出、对居民补贴支出、捐赠支出属于()支出。

下列对“科学知识体系的球状结构”的描述，最准确的一项是()。下列各项中，与原文不符的一项是()。

抗日战争时期，共产党在群众教育中，最受欢迎、最普遍和最广泛的社会教育形式是()。

简述拉扎勒斯关于情绪的认知一评价理论。

Whataretheytalkingabout?