设当x>0时，f(x)连续且严格单调递增，F(x)=∫0x(2t－x)f(t)dt，则F(x)在x>0时 ( )

admin2018-07-23 24

问题设当x>0时，f(x)连续且严格单调递增，F(x)=∫₀^x(2t－x)f(t)dt，则F(x)在x>0时 ( )

选项 A、没有驻点．
B、有唯一驻点且为极大值点．
C、有唯一驻点且为极小值点．
D、有唯一驻点但不是极值点．

答案A

解析 F(x)=∫₀^x(2t－x)f(t)dt=2∫₀^xtf(t)dt－x∫₀^xf(t)dt，
Fˊ(x)=2xf(x)－xf(x)－∫₀^xf(t)dt= xf(x)－∫₀^xf(t)dt
=∫₀^x[f(x)－f(t)]dt．
由于f(x)严格单调增加，可知当t∈(0，x)时，f(x)>f(t)，故当x>0时，Fˊ(x)=∫₀^x[f(x)－f(t)]dt>0，也即F(x)在x>0时没有驻点．故应选A．

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考研数学二

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